• 题意
    • 给定一张有向图,每条边都有一个容量C和一个扩容费用W。这里扩容费用是指将容量扩大1所需的费用。
    • 求:
      1. 在不扩容的情况下,1到N的最大流;
      2. 将1到N的最大流增加K所需的最小扩容费用。
    • 输入
      • 第一行包含三个整数N,M,K,表示有向图的点数、边数以及所需要增加的流量。 
      • 接下来的M行每行包含四个整数u,v,C,W,表示一条从u到v,容量为C,扩容费用为W的边。
      • N<=1000,M<=5000,K<=10
    • 输出
      • 输出文件一行包含两个整数,分别表示问题1和问题2的答案
  • 题解
    • 第一问直接跑dinic最大流即可
    • 第二问在第一问的残余网络的基础上加入原图(dinic可以计算重边,所以直接add即可),容量为k,费用为扩容费用,然后再建立一个限流点S,将S与1相连,费用为0,容量为k
    • 有一个错误的想法是将每条残余边的容量加上k,依次作为限流的条件,实际上是错误的,因为1~n的路径不唯一,那么增加的流量就会大于k,例如1-2-4 ,1-3-4,残余网络中1-2,1-3流量都为0,但是都加入k的话最后增加了2*k
  • 代码
    • #include<algorithm>
      #include <iostream>
      #include   <fstream>
      #include  <cstdlib>
      #include  <cstring>
      #include  <cassert>
      #include   <cstdio>
      #include   <vector>
      #include   <string>
      #include    <cmath>
      #include    <queue>
      #include    <stack>
      #include      <set>
      #include      <map>
      using namespace std;
      #define P(a,b,c) make_pair(a,make_pair(b,c))
      #define rep(i,a,n) for (int i=a;i<=n;i++)
      #define per(i,a,n) for (int i=n;i>=a;i--)
      #define CLR(vis) memset(vis,0,sizeof(vis))
      #define MST(vis,pos) memset(vis,pos,sizeof(vis))
      #define pb push_back
      #define mp make_pair
      #define all(x) (x).begin(),(x).end()
      #define fi first
      #define se second
      #define SZ(x) ((int)(x).size())
      typedef pair<int,pair<int,int> >pii;
      typedef long long ll;
      typedef unsigned long long ull;
      const ll mod = 1000000007;
      ll gcd(ll a, ll b) {
      	return b ? gcd(b, a%b) : a;
      }
      template<class T>inline void gmax(T &A, T B) {
      	(A<B)&&(A=B);//if(B>A)A=B;
      }
      template<class T>inline void gmin(T &A, T B) {
      	(A>B)&&(A=B);//if(B<A)A=B;
      }
      template <class T>
      inline bool scan_d(T &ret) {
      	char c;
      	int sgn;
      	if(c=getchar(),c==EOF) return 0; //EOF
      	while(c!='-'&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();
      	sgn=(c=='-')?-1:1;
      	ret=(c=='-')?0:(c-'0');
      	while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret=ret*10+(c-'0');
      	ret*=sgn;
      	return 1;
      }
      inline void outt(int x) {
      	if(x>9) outt(x/10);
      	putchar(x%10+'0');
      }
      const int MX = 1005;
      const int inf = 0x3f3f3f3f;
      const int MXE = MX * MX * 4;
      struct MinCost_MaxFlow {
      	struct Edge {
      		int v, w, nxt;
      		int cost;
      	} E[MXE];
      	int head[MX], tot, level[MX], pre[MX], d[MX];
      	bool vis[MX];
      	void init() {
      		memset(head, -1, sizeof(head));
      		tot = 0;
      	}
      	void add(int u, int v, int w, int cost) {
      		E[tot].v = v;
      		E[tot].w = w;
      		E[tot].cost = cost;
      		E[tot].nxt = head[u];
      		head[u] = tot++;
      		E[tot].v = u;
      		E[tot].w = 0;
      		E[tot].cost = -cost;
      		E[tot].nxt = head[v];
      		head[v] = tot++;
      	}
      	bool spfa(int s, int t) {
      		memset(vis, 0, sizeof(vis));
      		memset(d, 0x3f, sizeof(d));
      		memset(pre, -1, sizeof(pre));
      		queue<int>q;
      		q.push(s);
      		d[s] = 0;
      		vis[s] = 1;
      		while (!q.empty()) {
      			int u = q.front();
      			q.pop();
      			vis[u] = 0;
      			for (int i = head[u]; ~i; i = E[i].nxt) {
      				int w = E[i].w, v = E[i].v, cost = E[i].cost;
      				if (w > 0 && d[v] > d[u] + cost) {
      					d[v] = d[u] + cost;
      					pre[v] = i;
      					if (!vis[v]) {
      						q.push(v);
      						vis[v] = 1;
      					}
      				}
      			}
      		}
      		//如果是最小费用可行流则要这一句(要求费用最小,不要求流量最大)
      		//if (d[t] > 0) return false;
      		return pre[t] != -1;
      	}
      	int solve(int s, int t, int &cost) {
      		int flow = 0;
      		cost = 0;
      		while (spfa(s, t)) {
      			int minFlow = inf;
      			for (int i = pre[t]; ~i; i = pre[E[i ^ 1].v])
      				minFlow = min(minFlow, E[i].w);
      			for (int i = pre[t]; ~i; i = pre[E[i ^ 1].v]) {
      				cost += minFlow * E[i].cost;
      				E[i].w -= minFlow;
      				E[i ^ 1].w += minFlow;
      			}
      			flow += minFlow;
      		}
      		return flow;
      	}
      } F;
      int n, m, k;
      int u[10010],v[10010],w[10010],c[10010];
      int main() {
      	scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
      	F.init();
      	rep(i,1,m) {
      		scanf("%d%d%d%d", &u[i], &v[i], &w[i], &c[i]);
      		F.add(u[i],v[i],w[i],0);
      	}
      	int cost=0;
      	int ans = F.solve(1,n,cost);
      	printf("%d ", ans);
      	rep(i,0,F.tot-1) {
      		if(F.tot%2) {
      			F.E[i].w = 0;
      		}
      	}
      	rep(i,1,m) {
      		F.add(u[i],v[i],k,c[i]);
      	}
      	F.add(0,1,k,0);
      	cost = 0;
      	F.solve(0,n,cost);
      	printf("%d\n", cost);
      	return 0;
      }

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