7.1 汽车选购

• 考虑的因素：经济适用、性能良好、款式新颖
• 对三个因素在汽车选购中的重要性有大致比较
• 对待选汽车在每一因素中的优劣程度有基本判断
• 对待选汽车作出综合评价，为选购确定决策

汽车选购等决策问题的共同特点

• 考虑的因素常设计经济、社会等领域，对它们的重要性、影响力作比较、评价时缺乏客观的标准
• 待选对象对于这些因素的优劣程度通常难以量化

什么是多属性决策？

为一特定目的在备选方案中确定一个最优的（或者给出优劣排序，优劣数值），而方案的优劣由若干属性（准则、特征、性能）给以定量或定性的表述

多属性决策的要素

1. 决策目标、备选方案与属性集合
   1. 全面考虑影响决策目标的因素，选取影响力比较强的属性
   2. 各个属性之间应该尽量独立
   3. 尽量选取能够定量的属性
   4. 若某属性对各备选方案的差别很小，根据该属性就难以辨别方案的优劣，那么这个属性不用选入
   5. 当属性数量太多时，应将它们分层
2. 决策矩阵
   • 表示方案对属性的优劣程度，以方案为行，属性为列，每一方案对每一属性的取值为元素构成的矩阵
3. 属性权重
   • 对目标的影响力的权重分配
4. 综合方法
   • 将决策矩阵与属性权重加以综合，得到最终决策的数学方法

决策矩阵及其标准化

m个备选方案A1，A2，……，Am

n个属性X1，X2，……，Xn       dij对Xj的取值（属性值）

 (决策矩阵)

原始决策矩阵：

决策矩阵的获取：

• 调查、量测各方案对属性的取值（定量，偏于客观）
• 决策者打分评定或者用层次分析法的成对比较得到（定性，偏于客观）

决策矩阵的某一列表示各方案对某一属性的属性值，各属性物理意义（包括量纲）各不相同，在下一步分析之前需要将决策矩阵标准化（或称规范化）

标准化步骤一 区分效益性属性和费用型属性（前者指属性值越大，该属性对决策的重要程度越高，后者正相反）

性能X2、款式X1属于效益型属性，价格X1书与费用型性，如果一个问题中效益型属性占大多数（大多数实际情况如此），应该先对费用型属性作变换，通常有倒数与大数减之两种方式。

 以下所说D均对统一为效益型属性而言

标准化步骤二 对dij作比例尺变换

标准化的决策矩阵有以下几种形式

易知当且仅当dij=0时才会有rij=0

比例变化假定：属性的重要自那个随属性值线性变化

 

属性权重的确定

w1，w2，…，wn：属性X1，X2，…，Xn的权重

w=（w1，w2，…，wn）称为权向量

属性权重有偏于主观与偏于客观两种方法

偏于主观：

• 根据决策目的和经验先验地给出
• 用层次分析法的成对比较而得

偏于客观：

• 信息熵法：（偏于客观）

熵：信息论中衡量不确定性的指标，信息量的（概率）分布越一致，不确定性越大。

R矩阵归一化的每一列看作各方案对Xj信息量的概率分布

主要的综合方法：

多属性决策应用的步骤：

多属性决策应用中的几个问题：

小结与评注：

月半时分，四肢僵劲，惫于抄录，遂翻版之。