- 题意
- 给你n个数组成的序列求[L,R]中小于等于H的数有多少个
- 题解
- 我们知道主席树其实是类似于一个前缀和一样的操作,答案一般通过查询两棵根节点不同但是结构完成相同的两棵树得来
- 按照区间第k大中的模板,保存的是区间和,刚好和本题需要的一样
- 所以我们按照同样的方法在值域上离散化,建一棵可持久化线段树
- 每次查询先找到H离散化后对应的值 ask(p,q,l,r,1,b[H])即可
- 即用ask()方法找到1~b[H]的区间合
- 需要注意的点在于有可能查询一个比给出的值都要小的值作为上界的区间,需要特判
- 代码
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#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int N = 100010, INF = 1e9; struct SegmentTree { int lc, rc; // 左右子节点编号 int sum; } tree[N * 20]; int n, m, t, tot, a[N], b[N], root[N]; int build(int l, int r) { int p = ++tot; // 新建一个节点,编号为p,代表当前区间[l,r] tree[p].sum = 0; if (l == r) return p; int mid = (l + r) >> 1; tree[p].lc = build(l, mid); tree[p].rc = build(mid + 1, r); return p; } int insert(int now, int l, int r, int x, int delta) { int p = ++tot; tree[p] = tree[now]; // 新建一个副本 if (l == r) { tree[p].sum += delta; // 在副本上修改 return p; } int mid = (l + r) >> 1; if (x <= mid) tree[p].lc = insert(tree[now].lc, l, mid, x, delta); else tree[p].rc = insert(tree[now].rc, mid + 1, r, x, delta); tree[p].sum = tree[tree[p].lc].sum + tree[tree[p].rc].sum; return p; } int ask(int p,int q,int l,int r,int L,int R) { if(l>=L&&r<=R)return tree[p].sum - tree[q].sum; int mid = (l+r)>>1; int sum=0; if(R<=mid)sum += ask(tree[p].lc,tree[q].lc,l,mid,L,R); else if(L>mid)sum += ask(tree[p].rc,tree[q].rc,mid+1,r,L,R); else sum+= ask(tree[p].rc,tree[q].rc,mid+1,r,L,R) + ask(tree[p].lc,tree[q].lc,l,mid,L,R); //L R return sum; } int main() { int Case; scanf("%d", &Case); for(int ccc=1; ccc<=Case; ++ccc) { printf("Case %d:\n", ccc); scanf("%d%d", &n,&m); t=0; tot=0;//! memset(root,0,sizeof(root)); for (int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d", &a[i]); ++a[i]; b[++t] = a[i]; } sort(b + 1, b + t + 1); // 离散化 t = unique(b + 1, b + t + 1) - (b + 1); root[0] = build(1, t); // 关于离散化后的值域建树 for (int i = 1; i <= n; i++) { int x = lower_bound(b + 1, b + t + 1, a[i]) - b; // 离散化后的值 root[i] = insert(root[i - 1], 1, t, x, 1); // 值为x的数增加1个 } for (int i = 1; i <= m; i++) { int l, r, k; scanf("%d%d%d", &l, &r, &k); ++l,++r,++k; int x = lower_bound(b + 1, b + t + 1, k) - b; if(x==t+1)--x; if(b[x]>k)--x; if(!x)printf("0\n"); else { int ans = ask(root[r], root[l-1], 1, t, 1,x); printf("%d\n", ans); // 从离散化后的值变回原值 } } } return 0; }
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