撰写
实际问题转化为数学问题，数学问题的求解，数学解答回归实际问题，这整个过程称为数学建模，即为实际问题建立数学模型。
1.1 从现实对象到数学建模
常见的有实物模型（玩具、照片、飞机）、物理模型（水箱中的舰艇、风洞中的飞机）、符号模型（地图、电路图、分子结构图）
模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行减缩、抽象、提炼出来的原型的替代物，集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。
举个简单的例子，初中物理或者是小学数学中的“航行问题”
航行问题建立数学模型的基本步骤：
- 做出简化假设（船速、水速为常数）
- 用符号表示有关量（x，y）
- 用物理定律列出数学式子
- 求解得到数学解答
- 回答原问题
如此看来，我们并非首次接触数学建模，只是我们接触的模型都较为简单，或者我们常常在思考实际问题时，都会将数学建模的步骤简化，只求个大概（譬如我经常思考问题时用直觉解决）
数学模型：
对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设（这点很重要，比如讨论车的运动，可能实际上并不是简单的加减速，但在数学建模时，应该选择简单可靠的假设求解），运用适当的数学工具，得到一个数学表述。
数学建模：
建立数学模型的全过程（表述、求解、解释、检验等）
1.2 数学建模的重要意义
跳过，我不想听
1.3 简单建模示例之——包饺子中的数学
question:通常，1kg面包1kg馅，但是今天，我多买了馅，我有强迫症，要刚好用完皮和馅，我该多包几个（包小一些），还是少包几个（包大一些）？
分析：我妈肯定会把多余的馅用来煎蛋，问题解决。
实际上，我们需要比较的是馅和面增加的数量关系。
同船速问题，我们先做出
假设：
皮一样厚，形状一样
建模：S=ns（1） 面积公式中的k1与体积公式中的k2分别都相同
解释：
(nv为n个小饺子的体积也就是馅的量（假设饺子质量馅分布均匀，质量与体积正比）)
定性分析：V比nv大——同样多的面，大饺子包的馅多
定量结果：V是nv的sqrt(n)倍
应用：
面皮同样多，100个饺子包1kg馅，50个包多少馅？
V=sqrt(n1)(n1v1)=sqrt(n2)(n2v2),解得n2v2为1.414kg
讨论：该建模过程由于假设了厚度相同，所以约去了半径的影响，但是如果厚度与半径成正比呢？那是否意味着讨论时需要加入常量R与r，导致无法解决问题？并不是。M正比于SR，最后V=nv，也就是说，当厚度与半径成正比时，在假设条件下，大饺子和小饺子的面与馅的消耗成正比，多出来的馅，只能让我妈煎蛋了。可是我有强迫症，可以尝试对数、幂次、指数，然后可以尝试着假设使得水饺煮不漏的最小厚度与馅重量的关系（感觉这就复杂了，不同面的不同受力，面皮溶解于水的程度，等学有所成，再回头看这题）。
1.4 建模示例之路障间距的设计
没啥好说的，只是在拟合过程中，可以使用线性的最小二乘法，代码如下：
X=[0 10 20 30 40]; Y=[0 1.6 3.0 4.2 5.0]; n=5; %一共5个变量 x2=sum(X.^2); % 求Σ(xi^2) x1=sum(X); % 求Σ(xi) x1y1=sum(X.*Y); % 求Σ(xi*yi) y1=sum(Y); % 求Σ(yi) a=(n*x1y1-x1*y1)/(n*x2-x1*x1) %解出直线斜率b=(y1-a*x1)/n b=(y1-a*x1)/n; %解出直线截距 %作图 % 先把原始数据点用蓝色十字描出来 figure plot(X,Y,'+'); hold on % 用红色绘制拟合出的直线 px=linspace(0,60,45);%这里直线区间根据自己实际需求改写 py=a*px+b; plot(px,py,'r')
其实matlab有内置函数线性最小二乘法
x=[0 10 20 30 40]; y=[0 1.6 3.0 4.2 5.0]; p=polyfit(x,y,1) y2=polyval(p,x); plot(x,y,'r*',x,y2,'b')
1.5 建模示例之椅稳否
问题：不平的地面上放着一张椅子，然而从实际生活中我们可以感受到，椅子常常只有三只脚着地，椅子能在不平的地面上放稳吗？
假设：
- 没有长短腿，四角正方形
- 地面为连续曲面
- 地面相对平坦，至少三只脚着地
- 将椅子脚最低端看作一个点
模型建立：
- 地面为连续曲面-》f(theta),g(theta)均为连续函数 （这点十分重要，因为要运用初等函数的性质）
- 椅子在任意位置至少三只脚着地-》f*g=0;
- 椅子旋转九十度，对角线互换-》g(0)=0,f(0)>0,f(pi/2)=0,g(pi/2)>0
所以可以将命题改为：
已知：f(theta),g(theta)连续，对任意theta，f*g=0，且g(0)=f(pi/2)=0,f(0)>0,g(pi/2)>0.
证明：存在theta0，使得f(theta0)=g(theta0)=0.
(感觉这里用到了计算机的思维，只关心0与非0)
模型求解：
- 令h(theta)=f(theta)-g(theta),则h(0)>0,h(pi/2)<0.
- h连续（初等函数连续性）
- 零点存在定理
- f（theta0）*g（theta0）=0，f(theta)-g(theta)=0 —》 f(theta0)=g(theta0)=0;
在该模型下，一定能找到，但是，如果旋转轴不是中点呢？如果椅子是非正方形的矩形呢？如果地面是分段函数呢？Ma着，慢慢解决。
1.6 数学建模的基本方法和步骤
数学建模的基本方法：
机理分析：对客观事物特性的认识，内部机理的数量规律 白箱
测试分析：对量测数据的统计分析，与数据拟合最好的模型 黑箱
二者结合：机理分析建立模型结构，测试分析确定模型参数 灰箱
机理分析主要通过案例研究学习，建模主要指机理分析（所以一个月能不能看足够多的样例呢）
1.7 数学模型的特点和分类
特点：
逼真性和可行性 、非预制性、渐近性、条理性、强健性、技艺性、可转移性、局限性。
分类：
应用领域：人口、交通、经济、生态、……
数学方法：初等数学、微分方程、规划、统计、……
表现特性：确定和随机 静态和动态 离散和连续 线性和非线性
建模目的：描述、优化、预报、决策、……
了解程度：白箱 灰箱 黑箱
1.8 如何学习数学建模
- 培养意识和能力
- 想象力 洞察力 判断力 创新意识 数学知识 决心与能力
- 学习、分析、改进、推广
- 实际题目、参加竞赛