K – Candies （差分约束）

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题意：N个人，M条边，u,v,w,规定v最多只能比u多w，问第一个人最多比第N个人少多少
题解：一开始领会错了意思，以为是要求出每个人的上限，用了floyd，后来才发现这只是1与N之间的战斗。
差分约束；dist[v]<=dist[u]+cost,所以条件写成if(dist[v]>dist[u]+cost),是不是眼熟？没错…差分了之后与原来的最短路条件是一样的。
这里上两个代码：
傻子vector超时版

#include<algorithm>
#include <iostream>
#include  <cstdlib>
#include  <cstring>
#include  <cassert>
#include   <cstdio>
#include   <vector>
#include   <string>
#include    <cmath>
#include    <queue>
#include    <stack>
#include      <set>
#include      <map>
using namespace std;
#define P(a,b,c) make_pair(a,make_pair(b,c))
#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<=n;i++)
#define per(i,a,n) for (int i=n;i>=a;i--)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
typedef pair<string,pair<int,int> > pii;
typedef long long ll;
const ll mod = 1000000007;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
ll gcd(ll a, ll b) { return b ? gcd(b, a%b) : a; }

 
const int MAXN=1000010;
struct qnode      //优先队列的创建（储存节点v以及到源点的距离C）
{
    int v;//节点v
    int c;//源点的距离（用来排序）
    qnode(int _v=0, int _c=0):v(_v),c(_c){}  //初始化为0？？？
    bool operator<(const qnode &r)const//定义优先队列的排序方式（实际上可以用pair进行替代），先比较第一维，相等时比较第二维 
    { return c>r.c;}
};
 
struct Edge//边结构
{
    int v,cost;    //储存边以及权  
    Edge(int _v=0,int _cost=0):v(_v),cost(_cost){}//初始化？？？
};
vector<Edge>E[MAXN];//看作二维数组，每个i数组储存着从i边到下一边的所有数据
bool vis[MAXN];//标记数组
int dist[MAXN];//离源点的距离
void Dijkstra(int n, int start)     //点的编号从1开始，n是点的个数，start是源点
{
    memset(vis, false, sizeof(vis));//初始化标记数组
    for(int i = 1; i <= n;i++)dist[i] = INF;//初始化距离数组
    priority_queue<qnode>que;//创建定义的优先队列，类型为qnote
    while(!que.empty()) que.pop();//清空队列（这里不明白为什么要清空，是赋了初值吗？那为什么要赋初值）
    dist[start]=0;//源点到源点的距离初始化为0，以便于得出后续
    que.push(qnode(start,0));//源点入队，距离为0
    qnode tmp;//qnode类型的中转变量
    while(!que.empty()){//只要队列不为空，也可以看作每次出队都是一轮松弛
        tmp=que.top();//将队列中d最小的赋给tmp
        que.pop();//出队
        int u = tmp.v;//方便后续的操作，令u=该点的序号
        if(vis[u])continue;//如果已被标记，那么跳过
        vis[u]=true;//标记
        for(int i=0;i<E[u].size();i++){//循环u的下一点的个数次 
            int v=E[tmp.v][i].v;//v=（点u数组中的下一点） 
            int cost=E[u][i].cost; //cost = （点u数组中到下一点的距离） 
            if(!vis[v]&&dist[v]>dist[u]+cost){ //松弛操作
                dist[v]=dist[u]+cost;
                que.push(qnode(v,dist[v]));//入队
            }
        }
    }
}
 
void addedge(int u,int v,int w){
    E[u].push_back(Edge(v,w));
}
 

int n,m,u,v,w;
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	rep(i,1,m){
		scanf("%d%d%d", &u,&v,&w);
		addedge(u,v,w);
	}
	Dijkstra(n,1);
	printf("%d\n", dist[n]);
	return 0;
}

kuangbin数组修正版：head[u]储存的是u点的边的编号，如果head[u]=-1,说明你已经穷尽了以u点开始的边，结构体中的next就是为了储存上一条以u起始的边。可以看到，每次next被赋予的是head[u]，在输入时，它表示上一条边的编号，记得初始化为-1.

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// Name        : POJ.cpp
// Author      : 
// Version     :
// Copyright   : Your copyright notice
// Description : Hello World in C++, Ansi-style
//============================================================================

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
/*
 * 使用优先队列优化Dijkstra算法
 * 复杂度O(ElogE)
 * 注意对vector<Edge>E[MAXN]进行初始化后加边
 */
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MAXN=30010;
struct qnode
{
    int v;
    int c;
    qnode(int _v=0,int _c=0):v(_v),c(_c){}
    bool operator <(const qnode &r)const
    {
        return c>r.c;
    }
};
struct Edge
{
    int v,cost;
    int next;
};
Edge edge[200000];
int tol;
int head[MAXN];
bool vis[MAXN];
int dist[MAXN];
void Dijkstra(int n,int start)//点的编号从1开始
{
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    for(int i=1;i<=n;i++)dist[i]=INF;
    priority_queue<qnode>que;
    while(!que.empty())que.pop();
    dist[start]=0;
    que.push(qnode(start,0));
    qnode tmp;
    while(!que.empty())
    {
        tmp=que.top();
        que.pop();
        int u=tmp.v;
        if(vis[u])continue;
        vis[u]=true;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].v;
            int cost=edge[i].cost;
            if(!vis[v]&&dist[v]>dist[u]+cost)
            {
                dist[v]=dist[u]+cost;
                que.push(qnode(v,dist[v]));
            }
        }
    }
}
void addedge(int u,int v,int w)
{
    edge[tol].v=v;
    edge[tol].cost=w;
    edge[tol].next=head[u];
    head[u]=tol++;
}

int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
//    freopen("out.txt","w",stdout);
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
    {
        tol=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        int A,B,C;
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d%d",&A,&B,&C);
            addedge(A,B,C);
        }
        Dijkstra(n,1);
        printf("%d\n",dist[n]);
    }
    return 0;
}